Umidità e flussi evaporativi

INTRODUZIONE

In questa esperienza abbiamo verificato la predizione teorica dell'andamento del flusso evaporativo in funzione del raffreddamento e del contenuto ponderale d'acqua e abbiamo verificato 1'andamento temporale della temperatura durante la fase di evaporazione.

Il flusso evaporativo (F_ev) è una grandezza che dipende linearmente dalla variazione di peso del campione (DP), dal tempo (Dt) e dalla superficie interessata dal fenomeno di evaporazione (S), come è chiaramente esposto nell'equazione seguente:

(1)

Il contenuto ponderale d'acqua (W) è invece il rapporto tra la massa d'acqua presente nel campione in esame (m_a) e la sua massa “secca” (m_s). In simboli:

, (2), (3)

dove, naturalmente, m = m_a + m_s è la massa totale del campione umido.

Considerando l'insieme degli scambi energetici tra un corpo e l'ambiente esterno, si arriva a una semplice equazione di bilancio:

(4)

dove

m_sup = densità superficiale di massa

c = calore specifico del campione umido

= variazione della temperatura in funzione del tempo

e = emissività del campione

s = costante di Stephan-Boltzman =

T = temperatura superficiale del campione

a = coefficiente di assorbimento del campione

e_amb = emissività dell'ambiente

T_amb = temperatura dell'ambiente

h = coefficiente di scambio convettivo

= coefficiente di conduzione = , dove k = conducibilità termica del corpo

T_int = temperatura del campione a profondità Dx

P = costante solare

L_ev = calore latente di evaporazione dell'acqua ≈ 2,4 · 10⁶

Per quello che riguarda in specifico la nostra esperienza in laboratorio, è stato possibile operare alcune semplificazioni, che hanno dato all'equazione una forma più facilmente indagabile.

Si può infatti considerare P = 0, si può assumere che T_amb = T_int , cioè che il corpo abbia la stessa temperatura dell'ambiente esterno, e che

Così facendo si ottiene l'equazione su cui in realtà abbiamo lavorato:

(5)

STRUMENTI UTILIZZATI

• TERMOCAMERA

• BILANCIA DI PRECISIONE

• FITOTRONE: questo strumento, nato in origine per la conservazione di organismi vegetali, consente di mantenere all'interno della sua camera una temperatura e un grado di umidità pressoché costanti, mediante un opportuno pannello di regolazione.

• SONDA PER MISURARE L'UMIDITA': essa è stata posta all'interno del fitotrone per permettere una precisa lettura del livello di umidità nella camera, poiché, nonostante il valore sia impostato con precisione, esso subisce delle leggere variazioni, dovute principalmente al termostato dell'apparecchio.

• CRONOMETRO

• PARAFILM “M” LABORATORY FILM: questa pellicola trasparente, essendo completamente impermeabile e facilmente deformabile, ci ha permesso di isolare i campioni da analizzare, sigillandone tutte le facce non interessanti, e lasciando che il fenomeno di evaporazione avvenisse solo sulla superficie scelta.

I campioni su cui abbiamo lavorato sono quattro carote di mattone da muratura. Pur essendo completamente uguali per dimensioni (5 cm il diametro e 2 cm l'altezza) e per materiale, possiedono caratteristiche diverse a seconda del diverso tipo di trattamento che hanno subito, e il grado di traspirazione che li caratterizza è radicalmente differente.

Vengono distinti in A, Ca, B, Cb.

Oltre ai quattro campioni analizzati abbiamo utilizzato anche due ulteriori carote di mattone, uguali in tutto e per tutto alle altre, ma completamente secche. Poste all'interno del fitotrone ci hanno fornito due standard di riferimento per monitorare direttamente le condizioni climatiche reali.

PROCEDURA SPERIMENTALE

PARTE 1: Flusso e raffreddamento

La prima fase dell'esperienza consisteva nel verificare l'andamento lineare del flusso evapoorativo in funzione del raffreddamento (inteso come differenza tra la temperatura all'inizio del processo e quella alla fine).

Abbiamo cominciato impostando i corretti valori di temperatura e umidità sul fitotrone, regolando la prima su un valore stabile di 24,5°C, e variando di volta in volta la seconda da un minimo di 30% a un massimo di 80%.

Per mantenere costanti i valori impostati si poteva utilizzare un dispositivo di ventilazione interno al fitotrone, la cui regolazione però ci ha fornito qualche problema. Infatti un livello di ventilazione alto, se da un lato permetteva di mantenere costanti temperatura e grado di umidità, dall'altro ostacolava la lettura del peso dei campioni sulla bilancia facendola oscillare, e soprattutto aumentava sensibilmente il processo di evaporazione dei campioni, falsando notevolmente i risultati.

Siamo riusciti a raggiungere la condizione di lavoro migliore regolando la ventilazione a metà circa dell'intensità, ponendo degli schermi di cartone tra la bilancia e la grata di fuoriuscita del getto di aria, in modo che questo non investisse direttamente i campioni, e mantenendo gli sportelli laterali della bilancia chiusi durante le pesate, lasciando aperto solo quello superiore per garantire comunque un certo grado di ricircolo di aria.

Dopo aver posto la termocamera sopra al fitotrone, in modo che dalla finestra sulla faccia superiore riuscisse ad inquadrare i campioni all'interno, dopo aver messo in bolla e tarato la bilancia, e dopo aver impostato sulla camera il corretto valore di emissività (0,81 per il mattone), abbiamo incominciato col prendere le misure.

Abbiamo misurato il peso dei campioni, secchi e senza pellicola isolante, e, dopo averli lasciati in acqua per qualche giorno, li abbiamo posti all'interno del fitotrone, dando inizio al processo di evaporazione. A turno ciascuno dei quattro mattoncini è stato posto sulla bilancia per la prima pesata e, nel momento in cui il valore del peso si è stabilizzato, è stato dato il via al cronometro. Dopo circa tre minuti si sono ripetute le stesse misure di peso, riportando il tempo trascorso, e ottenendo così due valori per la massa (P₁, P₂) e due valori per il tempo (t₁, t₂). Quindi si è atteso che i campioni raggiungessero la temperatura di equilibrio, e quando ciò è avvenuto si sono ripetute per verifica le stesse misure di prima, che ci hanno permesso in sede di analisi dei dati di considerare come valore effettivamente misurato la media matematica dei due singoli valori, riducendo così l'errore sperimentale.

Questo procedimento e' stato ripetuto per ciascuno dei diversi valori di umidità impostati sul fitotrone, e l'intera gamma di misure è stata svolta nuovamente il giorno dopo, quando si è passati da un contenuto ponderale d'acqua di circa il 20% a uno del 10%.

ANALISI DEI DATI

Riportiamo di seguito, dopo una tabella riassuntiva dei valori misurati e dei calcoli effettuati, i grafici relativi ai risultati ottenuti. E' da notare che il primo grafico si riferisce alle misure effettuate con quattro diversi valori di umidità, mentre nel secondo grafico abbiamo deciso di infittire i dati prendendo altre misure con altri due distinti valori.

A ciascun valore di umidità corrisponde una diversa colorazione dei dati ottenuti, così da rendere facilmente riconoscibili i relativi punti sui grafici.

FLUSSO IN FUNZIONE DEL RAFFREDDAMENTO

giorno 1

giorno 2

Legenda:

A,B = carote di mattone non trattate

Ca,Cb = carote di mattone trattate

CONCLUSIONI

Dai grafici ottenuti si riconosce subito l'andamento lineare, come ragionevolmente previsto, anche se, come sottolinea il relativo valore dell'indice di correlazione lineare, l'interpolazione dei dati non è particolarmente buona. Infatti al primo set di misure corrisponde un valore di R² di 0,8967 che non garantisce una buona correlazione lineare; mentre, relativamente al secondo grafico, ottenuto infittendo le misure, si ottiene un valore di 0,9153 che, rimanendo comunque al di sotto delle aspettative, costituisce comunque un miglioramento.

Anche i valori di intercetta con l'asse delle ordinate costituiscono una prova dell'imprecisione dei risultati. Infatti teoricamente a un raffreddamento uguale a zero dovrebbe corrispondere un flusso uguale a zero, mentre i valori da noi ottenuti, pur essendo molto bassi (2E-5 per il primo grafico e 4E-6 per il secondo) non sono trascurabili rispetto agli ordini di grandezza del flusso.

PARTE 2: Flusso e Contenuto ponderale d'acqua

L'obiettivo di questa seconda parte dell'esperienza è stato il mostrare la correlazione esistente tra flusso evaporativo e contenuto ponderale d'acqua.

Abbiamo per prima cosa collegato la bilancia ad un PC, in modo che ogni 15 secondi venisse prelevato il peso del campione in esame e automaticamente registrato su un foglio di lavoro EXCEL.

Abbiamo posto i due standard secchi all'interno della bilancia, sempre per avere un riscontro diretto delle condizioni climatiche all'interno, e abbiamo fatto si che la termocamera sulla sommità del fitotrone inquadrasse direttamente il piatto della bilancia.

Dopo aver impostato i corretti valori di temperatura, sensibilità, emissività e media temporale sulla termocamera, abbiamo dato il via alle misure, cominciando a prelevare immagini e pesi nello stesso istante. Abbiamo programmato la termocamera in modo che registrasse la prima ventina di immagini ogni 15 secondi (perché la prima fase dell'evaporazione è la più importante), poi una decina ogni 45 secondi, poi ogni minuto e infine ogni 2 minuti.

ANALISI DEI DATI

E' stato possibile ottenere il grafico relativo all'andamento del flusso evaporativo in funzione del contenuto ponderale d'acqua poiché eravamo a conoscenza sia dell'andamento del peso del campione in funzione del tempo, ottenuto direttamente in uscita dalla bilancia (grafici 3,4,5,6), sia del flusso in funzione del tempo, calcolato come differenza di peso diviso per il tempo e per l'area interessata, come riferito nella formula “1” (grafici 7,8,9,10).

Riportiamo ora i grafici relativi:

Come si può notare dai grafici l'andamento della massa del campione in funzione del tempo è pressoché lineare, se si eccettuano degli scostamenti dovuti probabilmente alle non perfettamente stabili condizioni interne al fitotrone.

Inoltre è interessante osservare che, nonostante qualche piccola oscillazione, il flusso evaporativo è abbastanza costante nel tempo (ricordiamo infatti che le variazioni di flusso interessano valori dell'ordine di 10^-5 Kg/m²s). Per ovviare a questi scostamenti abbiamo pensato di mediare i valori di flusso attribuendo ad ogni singolo dato la media con i successivi nove; questo metodo permette di regolarizzare gli andamenti troppo rumorosi.

Riportiamo ora i grafici relativi all'andamento del flusso evaporativo in funzione del contenuto ponderale d'acqua.

Dall'osservazione dei grafici non si riesce a riconoscere nessuna relazione tra le due grandezze. Probabilmente un'analisi su tempi più lunghi e su un intervallo di contenuti ponderali più ampio permetterebbe un'indagine più approfondita. Infatti dalla rapida osservazione di un grafico mostratoci dal dottor Ludwig, ottenuto da una misura su una scala di tempi più ampia, abbiamo potuto riconoscere a grandi linee gli andamenti nelle zone corrispondenti ai nostri intervalli di misura, riscontrando un minimo accordo.

Inoltre abbiamo notato che localmente il flusso subisce variazioni significative dovute ad una forte instabilità del fitotrone nel mantenere costanti l'umidità, la temperatura e la ventilazione.

Parte terza: temperatura in funzione del tempo

Come ultima misura abbiamo studiato l'andamento della temperatura dei campioni durante la fase di evaporazione.

Abbiamo effettuato queste misure in contemporanea con quelle di peso, prelevando con la termocamera sia la temperatura del campione in esame sia quella del campione “secco” di riferimento. La temperatura di quest'ultimo è servita per tener conto nell'analisi delle oscillazioni delle condizioni ambientali all'interno del fitotrone. Infatti abbiamo notato che le variazioni anomale di temperatura nei due tracciati erano simili e contemporanee; questa è stata la prova che tali oscillazioni erano dovute al termostato del fitotrone. Abbiamo preso come temperatura di riferimento del campione secco la minima registrata e l'abbiamo sottratta alle temperature registrate istante per istante. I valori così ottenuti, indici delle oscillazioni, sono stati successivamente sottratti alle temperature dei campioni in esame. Questo è stato il miglor sistema per ovviare alla non perfetta stabilità delle condizioni interne del fitotrone, altrimenti non direttamente risolvibili.

La termocamera ci ha fornito delle immagini a falsi colori; successivamente con vari software abbiamo convertito le immagini in tonalità di grigio ed infine in dati di temperatura.

Ecco di seguito i grafici ottenuti.

Per mancanza di tempo non abbiamo approfondito il nostro studio con interpolazioni numeriche, però risulta abbastanza evidente dai grafici che l'andamento della temperatura è un esponenziale negativo. Questo è in accordo col modello del bilancio energetico nell'ipotesi che il raffreddamento per irraggiamento sia costante, per il quale la soluzione dell'equazione (4) è del tipo:

VERIFICA DEI VALORI DI FLUSSO OTTENUTI

Come ultima parte dell'esperienza abbiamo verificato la validità dei valori di flusso misurati, utilizzando la formula seguente che fornisce il flusso evaporativo in funzione della temperatura.

Questa non è altro che l'equazione di bilancio (formula 4) scritta in funzione del flusso nell'ipotesi che il campione abbia raggiunto la temperatura di equilibrio (dT/dt = 0), e che non vi siano fenomeni di natura convettiva (h=0).

Riportiamo di seguito la tabella recante, per ciascun campione e ciascuna condizione di lavoro, i due diversi valori di flusso

Come si può notare i valori di flusso riportati nelle due colonne, pur non essendo completamente in accordo fra loro, mantengono comunque lo stesso ordine di grandezza. La non perfetta accordanza tra i risultati è sicuramente imputabile alle tutt'altro che stabili condizioni ambientali all'interno del fitotrone.

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